Translasi Fungsi
(Pergeseran Grafik)
SMA Islam Terpadu Al Ishlah
Oleh: Rahmat Djafar, S.Pd., Gr
🎯 Tujuan Pembelajaran:
- Memahami konsep translasi (pergeseran) pada grafik suatu fungsi.
- Menentukan persamaan fungsi baru setelah mengalami translasi.
- Menganalisis dan memecahkan masalah kontekstual yang berkaitan dengan translasi fungsi.
Sadari Masalahnya
Perhatikan kedua grafik fungsi kuadrat di bawah ini.
Fungsi yang ditampilkan:
- Fungsi 1 (Biru): \( f(x) = x^2 \)
- Fungsi 2 (Merah): \( g(x) = (x-3)^2 \)
🤔 Pertanyaan Pemantik:
"Apa perbedaan posisi kedua grafik ini? Mengapa persamaannya berbeda tetapi bentuk grafiknya tetap sama persis?"
Cari Tahu, Buktikan Sendiri
Gunakan slider untuk menggeser grafik dasar \( f(x) = x^2 \). Amati perubahannya!
Persamaan Fungsi Baru:
Simpulkan Konsepnya
Berdasarkan eksplorasi tadi, kita dapat merumuskan aturan translasi fungsi:
| Bentuk Perubahan | Makna Pergeseran Grafik |
|---|---|
| \( f(x) \rightarrow f(x - a) \) | Bergeser ke kanan sejauh \( a \) satuan |
| \( f(x) \rightarrow f(x + a) \) | Bergeser ke kiri sejauh \( a \) satuan |
| \( f(x) \rightarrow f(x) + b \) | Bergeser ke atas sejauh \( b \) satuan |
| \( f(x) \rightarrow f(x) - b \) | Bergeser ke bawah sejauh \( b \) satuan |
| \( f(x) \rightarrow f(x - a) + b \) | Kombinasi: Kanan \( a \), Atas \( b \) |
Contoh Konkret:
Fungsi linier \( f(x) = 2x + 1 \) digeser ke kanan 3 satuan.
Maka gantikan \( x \) dengan \( (x-3) \):
Uji Kemampuanmu
📊 Kasus Bisnis
Sebuah perusahaan mencatat model keuntungan (dalam juta rupiah) dengan fungsi \( P(t) = 2t^2 + 5t - 3 \) (dimana \( t \) adalah waktu dalam tahun).
Jika strategi pemasaran baru diproyeksikan akan meningkatkan keuntungan tetap sebesar 10 juta rupiah setiap tahunnya tanpa memengaruhi tren waktu, buatlah model fungsi keuntungan yang baru!
Langkah Penyelesaian:
- Peningkatan keuntungan konstan sebesar 10 juta artinya grafik fungsi bergeser ke atas sejauh 10 satuan.
- Sesuai rumus, translasi vertikal ke atas: \( f_{baru}(x) = f(x) + b \), dengan \( b = 10 \).
- Model fungsi baru \( P_{baru}(t) = P(t) + 10 \)
- Substitusi: \( P_{baru}(t) = (2t^2 + 5t - 3) + 10 \)
Tantangan Rebutan Kelompok
Persiapan Cerdas Cermat
Berapa jumlah kelompok yang akan bertanding hari ini?
🎉 Jawaban Benar! Berikan poin (10) ke kelompok:
Papan Skor Akhir
Ayo Bagikan Temuanmu
Bahan Diskusi Kelas (Studi Kasus LKPD)
Perhatikan grafik fungsi \( f(x) = x^2 - 4x \). Jika kelompok Anda diminta menggeser fungsi ini sejauh 2 satuan ke kiri dan 1 satuan ke bawah.
Pertanyaan Presentasi:
- Bagaimana persamaan fungsi yang baru?
- Analisis: Bagaimana pengaruh translasi tersebut terhadap titik potong sumbu X dan titik potong sumbu Y? Jelaskan dengan grafik kasar atau aljabar di papan tulis!
Kesimpulan Kelas
Apa Manfaatnya Buatmu?
Konsep pergeseran (translasi) tidak hanya ada di matematika, tapi terjadi di berbagai bidang kehidupan:
Ekonomi
Pergeseran kurva permintaan dan penawaran. Misalnya, kenaikan pendapatan masyarakat menggeser kurva permintaan ke kanan (translasi horizontal).
Fisika
Menganalisis gerak benda. Mengubah titik awal pengamatan (referensi) sama dengan mentranslasikan seluruh grafik posisi terhadap waktu.
Teknologi & Desain
Pemrograman animasi 2D/3D. Menggerakkan karakter dalam game di layar dilakukan dengan mentranslasikan koordinat pikselnya (x, y).
💬 Ruang Diskusi Singkat:
"Kira-kira, apa dampak pemahaman matematis tentang translasi ini terhadap cara kamu memecahkan masalah atau melihat perubahan pola di masa depan?"
Ilmu Ini untuk Allah
إِنَّا كُلَّ شَىْءٍ خَلَقْنَٰهُ بِقَدَرٍ
QS. Al-Qamar (54): 49
"Sesungguhnya Kami menciptakan segala sesuatu menurut ukuran."
Dalam materi Translasi, kita belajar bahwa grafik dapat bergeser ke manapun, namun bentuk dan sifat dasarnya tetap sama, sesuai porsi dan ukurannya yang presisi (sebesar nilai \(a\) dan \(b\)).
Ini mengingatkan kita pada sunnatullah. Sejauh apa pun kita 'bergeser' (berada dalam situasi baru, lingkungan baru, atau ujian), kita tetap berada dalam keteraturan, ukuran, dan takdir Allah yang sempurna. Tidak ada pergeseran dalam semesta ini yang keluar dari ketetapan-Nya.
Refleksi Pribadi
"Bagaimana konsep pergeseran yang teratur ini mengingatkanmu untuk tetap istiqomah walau keadaan di sekitarmu berubah?"
Kesimpulan & Penutup
📦 Kotak Ingatan
- Geser Kanan (\(a\)) \( f(x-a) \)
- Geser Kiri (\(a\)) \( f(x+a) \)
- Geser Atas (\(b\)) \( f(x) + b \)
- Geser Bawah (\(b\)) \( f(x) - b \)
Persiapan Pertemuan Berikutnya:
Kita akan membahas Refleksi (Pencerminan) Fungsi. Coba perhatikan cermin di rumah, apa yang terjadi jika fungsi dicerminkan terhadap sumbu X atau Y?
"Matematika adalah bahasa untuk memahami keteraturan alam semesta."
- Terima Kasih & Tetap Semangat -