-

Rotasi Fungsi
(Pemutaran Grafik)

SMA Islam Terpadu Al Ishlah

Oleh: Rahmat Djafar, S.Pd., Gr

🎯 Tujuan Pembelajaran:

Menjelaskan konsep rotasi titik pada bidang kartesius terhadap titik asal (0,0).
Menentukan bayangan titik dan grafik fungsi setelah rotasi 90°, 180°, dan 270°.
Membedakan hasil rotasi yang masih berupa fungsi dan yang bukan fungsi.
Mengaitkan konsep rotasi dengan perputaran alam semesta sebagai tanda kebesaran Allah.

🔍 TELAAH

Sadari Masalahnya

🕒

🌍

⚙️

🕌

Perhatikan benda-benda di atas. Semuanya memiliki pusat putaran. Dalam matematika, kita memutar titik atau grafik dengan pusat tertentu, biasanya titik asal (0,0).

🤔 Pertanyaan Pemantik:

Jika grafik \( f(x) = x^2 \) diputar 90° searah jarum jam, apa yang terjadi pada posisinya?
Apakah kurva hasil putaran tersebut masih bisa disebut sebagai fungsi? Mengapa?

Ilustrasi kurva parabola sebelum dan sesudah diputar.

🔬 EKSPLORASI

Cari Tahu, Buktikan Sendiri

Pilih fungsi, lalu klik tombol rotasi. Amati pergerakan titik dan perhatikan koordinat akhirnya!

Fungsi Dasar:

Putar Terhadap (0,0):

Menunggu...

📝 RUMUSKAN

Simpulkan Konsepnya

Berdasarkan eksplorasi tadi, kita mendapatkan pola perubahan titik \( (x, y) \) yang diputar dengan pusat \( (0,0) \):

Sudut Rotasi Pusat (0,0)	Perubahan Koordinat	Contoh: Titik A(2, 3)
90° Searah Jarum Jam (Atau -90°)	\( (x, y) \rightarrow (y, -x) \)	A'(3, -2)
180°	\( (x, y) \rightarrow (-x, -y) \)	A''(-2, -3)
270° Searah Jarum Jam (Atau 90° Berlawanan)	\( (x, y) \rightarrow (-y, x) \)	A'''(-3, 2)

⚠️ Catatan Penting: Fungsi vs Relasi

Rotasi kurva tidak selalu menghasilkan fungsi. Syarat fungsi adalah setiap nilai \( x \) hanya memiliki tepat satu nilai \( y \). Jika parabola yang terbuka ke atas (seperti \( y=x^2 \)) diputar 90°, ia akan terbuka ke samping, sehingga satu nilai \( x \) memiliki dua nilai \( y \) (menjadi relasi, bukan fungsi).

💼 APLIKASI

Uji Kemampuanmu

🌸 Kasus 1: Desain Pola

Seorang desainer membuat pola bunga dengan memutar titik-titik pada bidang koordinat. Jika titik ujung kelopak \( A(3,4) \) diputar 90° searah jarum jam dengan pusat (0,0), di manakah posisi bayangannya?

📈 Kasus 2: Rotasi Garis

Diberikan fungsi linear \( f(x) = 2x + 1 \). Tentukan persamaan garis hasil rotasi 180° terhadap titik asal!

🔥 Kasus 3: Analisis HOTS

Mengapa rotasi 90° dari \( f(x)=x^2 \) tidak menghasilkan fungsi? Jelaskan secara matematis!

🎮 GAMIFIKASI

Tantangan Rebutan: Master Rotasi

🌪️

Persiapan Cerdas Cermat

Siapa cepat mengangkat tangan, dia yang menjawab! Guru akan mengatur timer dan skor.

Jumlah Kelompok:

🗣️ PRESENTASI

Ayo Bagikan Temuanmu

🎤

Bahan Diskusi Kelas (LKPD)

Bandingkan hasil rotasi fungsi linear \( f(x) = 2x \) dan fungsi kuadrat \( f(x) = x^2 \) terhadap titik asal dengan sudut 90° searah jarum jam.

Pertanyaan 1:

Buktikan secara aljabar bahwa bayangan \( f(x) = 2x \) setelah dirotasi 90° searah jarum jam masih merupakan sebuah fungsi linear!

Pertanyaan 2:

Gambarkan (secara kasar) bayangan dari \( f(x) = x^2 \) setelah dirotasi 90° searah. Jelaskan menggunakan "Uji Garis Vertikal" mengapa grafik tersebut bukan fungsi!

Kesimpulan Guru

"Rotasi 90° menukar peran sumbu X dan sumbu Y. Garis lurus yang diputar akan tetap jadi garis lurus (fungsi), kecuali jika menjadi tegak lurus sumbu X. Namun kurva parabola yang memanjang ke sumbu Y, jika diputar 90° akan memanjang ke sumbu X, sehingga gagal menjadi fungsi."

🌍 DUNIAWI

Apa Manfaatnya Buatmu?

Konsep perputaran dengan titik pusat sangat melekat pada kehidupan dan semesta.

Astronomi

Pergerakan planet mengelilingi matahari atau bumi berputar pada porosnya mengikuti prinsip rotasi mengelilingi sebuah titik pusat/sumbu.

Teknologi Mesin

Roda gigi (gear), kincir angin, dan motor listrik beroperasi dengan memutar komponen pada pusat porosnya. Koordinat titik pada roda berubah konstan.

Seni Ornamen

Membuat pola bunga, mandala, atau ukiran geometris dilakukan dengan menduplikasi satu bentuk dan merotasikannya beberapa derajat terhadap titik tengah.

🕌 UKHROWI

Ilmu Ini untuk Allah

لَا الشَّمْسُ يَنْۢبَغِيْ لَهَآ اَنْ تُدْرِكَ الْقَمَرَ وَلَا الَّيْلُ سَابِقُ النَّهَارِ ۗوَكُلٌّ فِيْ فَلَكٍ يَّسْبَحُوْنَ

QS. Yasin (36): 40

"Matahari tidak mungkin mengejar bulan dan malam pun tidak dapat mendahului siang. Masing-masing beredar pada garis edarnya (orbit)."

Perputaran (rotasi) adalah hukum alam semesta yang diciptakan Allah. Dari elektron terkecil yang mengelilingi inti atom, hingga bumi yang berotasi pada porosnya, semua bergerak dalam orbit yang sangat presisi dan matematis.

Mereka berputar mengikuti ketetapan pusat (poros) tanpa pernah bertabrakan.

Refleksi Hati 📝

"Seperti planet yang berputar mengelilingi pusat tata surya agar tetap seimbang, sudahkah kita menjadikan Allah sebagai 'Titik Pusat' perputaran hidup kita agar hidup kita tidak keluar dari jalurnya?"

📌 RINGKASAN

Kesimpulan & Penutup

🔄 Rumus Rotasi Pusat (0,0)

90° Searah Jarum Jam \( (y, -x) \)
180° (Setengah Putaran) \( (-x, -y) \)
270° Searah (-90°) \( (-y, x) \)
* Ingat: Memutar fungsi kuadrat 90° akan mengubahnya menjadi relasi (bukan fungsi).

🧩

Pertemuan Berikutnya:

Kita telah selesai dengan Translasi, Refleksi, Dilatasi, dan Rotasi. Selanjutnya: Kombinasi Transformasi Fungsi!

"Tetaplah berputar pada poros kebaikan."

Alhamdulillahirabbil'alamin.

Rotasi Fungsi (Pemutaran Grafik)