-

Refleksi Fungsi
(Pencerminan Grafik)

SMA Islam Terpadu Al Ishlah

Oleh: Rahmat Djafar, S.Pd., Gr

🎯 Tujuan Pembelajaran:

Menjelaskan konsep refleksi fungsi terhadap sumbu X, sumbu Y, dan garis \( y = x \).
Menentukan persamaan fungsi baru hasil dari suatu refleksi.
Menggambar dan menganalisis grafik fungsi hasil refleksi.
Menghubungkan konsep refleksi (pencerminan) dengan keseimbangan dan simetri dalam ciptaan Allah.

🔍 TELAAH

Sadari Masalahnya

Perhatikan gambar arsitektur dan grafik di bawah ini. Apa yang kalian lihat?

🤔 Pertanyaan Pemantik:

Mengapa bayangan di cermin terlihat terbalik?
Apa hubungan fungsi \( f(x) = x^2 \) dan \( g(x) = -x^2 \)?
Dimana letak "cermin" pada grafik di samping?

🔬 EKSPLORASI

Cari Tahu, Buktikan Sendiri

Pilih fungsi dasar dan aktifkan cermin (refleksi). Amati perubahan grafiknya!

Pilih Fungsi Dasar:

Aktifkan Refleksi:

Sumbu X [ y = -f(x) ]

Sumbu Y [ y = f(-x) ]

Garis y = x [ Invers ]

📝 RUMUSKAN

Simpulkan Konsepnya

Berdasarkan eksplorasi grafik, kita rumuskan aturan refleksi (pencerminan) fungsi:

Jenis Refleksi (Cermin)	Perubahan Koordinat	Persamaan Fungsi Baru
Terhadap Sumbu X	\( (x, y) \rightarrow (x, -y) \)	\( y = -f(x) \)
Terhadap Sumbu Y	\( (x, y) \rightarrow (-x, y) \)	\( y = f(-x) \)
Terhadap Garis \( y = x \)	\( (x, y) \rightarrow (y, x) \)	\( y = f^{-1}(x) \) (Invers)

Contoh Konkret:

Jika fungsi asal adalah \( f(x) = 3x - 2 \), maka:

Refleksi Sumbu X: \( y = -(3x - 2) \Rightarrow \mathbf{y = -3x + 2} \)
Refleksi Sumbu Y: \( y = 3(-x) - 2 \Rightarrow \mathbf{y = -3x - 2} \)

💼 APLIKASI

Uji Kemampuanmu

🎨 Kasus 1: Desain Kaligrafi Simetris

Seorang seniman membuat pola simetris. Pola bagian KIRI dimodelkan dengan fungsi \( f(x) = -x^2 + 4 \) untuk rentang \( x \in [-2, 0] \). Tentukan persamaan fungsi untuk pola bagian KANAN agar desainnya simetris sempurna!

📊 Kasus 2: Analisis Aljabar

Diberikan fungsi kuadrat \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \). Tentukan persamaan fungsi hasil refleksi terhadap Sumbu X!

🎮 GAMIFIKASI

Rebutan Kelompok: Master Refleksi

🪞

Persiapan Cerdas Cermat

Siapkan kelompokmu! Siapa cepat dan tepat, dia yang dapat poin.

Jumlah Kelompok Bertanding:

🗣️ PRESENTASI

Ayo Bagikan Temuanmu

🎤

Bahan Diskusi Kelas (Dari LKPD)

Bandingkan hasil refleksi \( f(x) = x^2 - 2x - 3 \) terhadap Sumbu X dan Sumbu Y.

Pertanyaan 1:

Apa yang terjadi pada Titik Puncak parabola setelah direfleksi terhadap sumbu X?

Pertanyaan 2:

Apa yang terjadi pada Titik Potong Sumbu Y setelah direfleksi terhadap sumbu Y?

Diskusi Lanjutan (HOTS):

Mengapa refleksi terhadap garis \( y=x \) sering disebut fungsi invers? Syarat apa agar invers dari sebuah grafik bisa disebut "Fungsi"?

Catatan Kesimpulan Guru

(Ruang ini digunakan guru untuk menegaskan hasil diskusi bahwa translasi & refleksi tidak mengubah bentuk/ukuran kurva, namun posisi dan orientasinya berubah)

🌍 DUNIAWI

Apa Manfaatnya Buatmu?

Konsep pencerminan dan simetri adalah dasar dari estetika dan keseimbangan di dunia nyata.

Arsitektur Bangunan

Desain kubah, menara, dan tata letak masjid hampir selalu menggunakan simetri cermin untuk menciptakan kesan megah, kokoh, dan tenang.

Seni Kaligrafi Islam

Teknik *Muthanna* (kaligrafi cermin) sangat populer. Tulisan kanan dibalik persis ke kiri, memadukan seni teks dengan geometri matematika.

Kriya & Tenun Nusantara

Motif batik dan tenun Gorontalo (Karawo) merancang polanya dari satu kuadran, lalu merefleksikannya berulang kali.

"Menurutmu, mengapa mata manusia secara naluriah menyukai keindahan yang simetris? Apa hubungannya dengan fitrah keseimbangan yang ada dalam diri kita?"

🕌 UKHROWI

Ilmu Ini untuk Allah

وَٱلسَّمَآءَ رَفَعَهَا وَوَضَعَ ٱلْمِيزَانَ (٧) أَلَّا تَطْغَوْا۟ فِى ٱلْمِيزَانِ (٨)

QS. Ar-Rahman (55): 7-8

"Dan Allah telah meninggikan langit dan Dia meletakkan neraca (keseimbangan). Supaya kamu jangan melampaui batas tentang neraca itu."

Dalam fungsi refleksi, titik yang berada di jarak \( d \) dari cermin, bayangannya pasti berada tepat di jarak \( d \) di seberangnya. Tidak kurang, tidak lebih. Inilah wujud keseimbangan (simetri) yang sempurna.

Allah menciptakan alam semesta berpasang-pasangan dan dalam harmoni keseimbangan (Mizan). Konsep ini mengajarkan kita untuk adil, tidak berlebih-lebihan, dan menyeimbangkan kehidupan dunia & akhirat.

Refleksi Jurnal Diri 📝

"Tuliskan satu komitmenmu hari ini untuk menjaga keseimbangan antara waktu beribadah, belajar, bermain, dan istirahat!"

📌 RINGKASAN

Kesimpulan & Penutup

🪞 Kotak Ingatan Refleksi

Sumbu X (Cermin Tidur) \( y = -f(x) \)
Sumbu Y (Cermin Tegak) \( y = f(-x) \)
Garis \( y = x \) (Diagonal) \( y = f^{-1}(x) \)

Pertemuan Berikutnya:

Bersiaplah! Kita akan mempelajari Dilatasi Fungsi. Apa yang terjadi jika ukuran grafik kita perbesar (stretch) atau perkecil (compress)?

"Seimbangkan hatimu, seimbangkan pemikiranmu."

Alhamdulillahirabbil'alamin.

Refleksi Fungsi (Pencerminan Grafik)